Прямолинейное и криволинейное движение. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью Криволинейное движение линейная и угловая скорость урок

Сила, действующая на тело, может менять его скорость как по модулю, так и по направлению.

Пример силы, меняющей скорость по модулю – сила ветра, давящая на парус.

Такая сила вызывает прямолинейное движение тела .

Пример силы, меняющей скорость по направлению – центростремительная сила раскрученного груза на верёвке

Эта сила приводит к криволинейному движению .

Если тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, то её ускорение называется центростремительным, направлено в центр окружности и вычисляется по формуле:

a = v 2 / r, где v – скорость, r – радиус окружности

a=ω 2 * r, где w – это угловая скорость тела на окружности в радианах в секунду.

В общем случае на тело действуют силы, меняющие скорость и по направлению, и по модулю. Пример представлен на рисунке – гравитационная сила одновременно и тормозит спутник, и искривляет его траекторию:

В таких случаях говорят, что у силы есть тангенциальная и нормальная составляющие. Тангенциальная составляющая силы – это та, что направлена вдоль (или против) скорости и разгоняет (или замедляет) тело.

Нормальная составляющая силы – это та, что действует перпендикулярно движению и меняет направление скорости.

Для криволинейной траектории в любой точке можно посчитать радиус кривизны по формуле:

R = v 2 / a n , где v – это скорость тела, а a n – нормальная (перпендикулярно скорости) составляющая ускорения.

Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание

В зависимости от формы траектории движение можно подразделять на прямолинейное и криволинейное. Чаще всего можно столкнуться с криволинейными движениями, когда траектория представлена в виде кривой. Примером такого вида движения является путь тела, брошенного под углом к горизонту, движение Земли вокруг Солнца, планет и так далее.

Рисунок 1 . Траектория и перемещение при криволинейном движении

Определение 1

Криволинейным движением называют движение, траектория которого представляет собой кривую линию. Если тело движется по криволинейной траектории, то вектор перемещения s → направлен по хорде, как показано на рисунке 1 , а l является длиной траектории. Направление мгновенной скорости движения тела идет по касательной в той же точке траектории, где в данный момент располагается движущийся объект, как показано на рисунке 2 .

Рисунок 2 . Мгновенная скорость при криволинейном движении

Определение 2

Криволинейное движение материальной точки называют равномерным тогда, когда модуль скорости постоянный (движение по окружности), и равноускоренным при изменяющемся направлении и модуле скорости (движение брошенного тела).

Криволинейное движение всегда ускоренное. Это объясняется тем, что даже при неизмененном модуле скорости, а измененном направлении, всегда присутствует ускорение.

Для того чтобы исследовать криволинейное движение материальной точки, применяют два метода.

Путь разбивается на отдельные участки, на каждом из которых его можно считать прямолинейным, как показано на рисунке 3 .

Рисунок 3 . Разбиение криволинейного движения на поступательные

Теперь для каждого участка можно применять закон прямолинейного движения. Такой принцип допускается.

Самым удобным методом решения считается представление пути в качестве совокупности нескольких движений по дугам окружностей, как показано на рисунке 4 . Количество разбиений будет намного меньше, чем в предыдущем методе, кроме того, движение по окружности уже является криволинейным.

Рисунок 4 . Разбиение криволинейного движения на движения по дугам окружностей

Замечание 1

Для записи криволинейного движения необходимо уметь описывать движение по окружности, произвольное движение представлять в виде совокупностей движений по дугам этих окружностей.

Исследование криволинейного движения включает в себя составление кинематического уравнения, которое описывает это движение и позволяет по имеющимся начальным условиям определить все характеристики движения.

Пример 1

Дана материальная точка, движущаяся по кривой, как показано на рисунке 4 . Центры окружностей O 1 , O 2 , O 3 располагаются на одной прямой. Необходимо найти перемещение
s → и длину пути l во время движения из точки А в В.

Решение

По условию имеем, что центры окружности принадлежат одной прямой, отсюда:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Так как траектория движения – это сумма полуокружностей, то:

l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

Ответ: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 , l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

Пример 2

Дана зависимость пройденного телом пути от времени, представленная уравнением s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0 , 1 м / с 2 , D = 0 , 003 м / с 3) . Вычислить, через какой промежуток времени после начала движения ускорение тела будет равно 2 м / с 2

Решение

Ответ: t = 60 с.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и по направлению.

Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модуль постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту).

Рис. 1.19. Траектория и вектор перемещения при криволинейном движении.

При движении по криволинейной траектории направлен по хорде (рис. 1.19), а l – длина . Мгновенная скорость движения тела (то есть скорость тела в данной точке траектории) направлена по касательной в той точке траектории, где в данный момент находится движущееся тело (рис. 1.20).

Рис. 1.20. Мгновенная скорость при криволинейном движении.

Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То есть ускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости. Изменение величины скорости за единицу времени – это :

Где v τ , v 0 – величины скоростей в момент времени t 0 + Δt и t 0 соответственно.

В данной точке траектории по направлению совпадает с направлением скорости движения тела или противоположно ему.

— это изменение скорости по направлению за единицу времени:

Нормальное ускорение направлено по радиусу кривизны траектории (к оси вращения). Нормальное ускорение перпендикулярно направлению скорости.

Центростремительное ускорение – это нормальное ускорение при равномерном движении по окружности.

Полное ускорение при равнопеременном криволинейном движении тела равно:

Движение тела по криволинейной траектории можно приближённо представить как движение по дугам некоторых окружностей (рис. 1.21).

Рис. 1.21. Движение тела при криволинейном движении.

Кинематика изучает движения тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают.

1. Материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Материальная точка – абстракция, но ее введение облегчает решение практических задач(например, движущиеся вокруг Солнца планеты при расчетах можно принять за материальные точки).

Система отсчета - совокупность тела отсчета, системы координат, прибора для измерения времени.

Простейшими видами механического движения тел являются поступательное и вращательное движения. Движение тела называется поступательным , если все его точки движутся одинаково.

Траектория – линия, по которой движется тело (материальная точка).

Путь – длина траектории, скалярная величина.

Перемещение – направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение точки с его конечным положением. Векторная величина.

Виды механического движения (прямолинейное и криволинейное).

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Скоростью равномерного прямолинейного движения тела называют величину, равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло: .

Движение, при котором скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равнопеременным движением .

Величина характеризует быстроту изменения скорости. Ее называют ускорением: а = .

Ускорением движущегося тела называют величину, равную отношению изменения скорости тела к промежутку времни, в течение которого это изменение произошло.

Равноускоренное движение	Равнозамедленное движение

При вращательном движении тела его точки описывают концентрические окружности,расположенные в параллельных плоскостях.

Криволинейное движение – движение тела, траектория которого представляет собой кривую линию.

Примеры.

ЛЕКЦИЯ 2

Динамика

Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

1. Первый закон Ньютона .

Существуют такие системы отсчета, относительно которых движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела (или влияние других тел компенсируется). Такие системы отсчета называются инерциальными (ИСО).

Под понятием «сила» подразумевают меру воздействия одного тела на другое. Сила – векторная величина; она характеризуется модулем (абсолютной величиной), направлением и точкой приложения. За единицу силы в СИ принимается сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2 . Эта единица называется ньютоном , 1Н=1кг ∙1 м/с 2 =1 кг∙ м/с 2 .

Второй закон Ньютона .

Ускорение, получаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей всех сил и обратно пропорционально массе тела:

Запишем следствия из второго закона Ньютона:

а) если на два тела разных масс действуют равные по модулю силы, то отношение ускорений тел обратно пропорционально их массам. Сделаем вывод:

Так как , то , или по модулю ,

б) если на два тела разных масс действуют равные по модулю силы, то ускорения, приобретаемые телами, прямо пропорциональны действующим силам. Сделаем вывод:

; так как , то

Третий закон Ньютона формулируется так: при взаимодействии двух тел они действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению:

Эти силы приложены к разным телам, взаимодействующим между собой.

2. Закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном; закон формулируется так: сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

где G = 6,67∙10 -11 - гравитационная постоянна.

Физический смысл гравитационной постоянной заключается в следующем: она показывает, что два тела массами по 1 кг, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, притягиваются с силой 6,67∙10 -11 Н .

Пример : сила тяжести . Если на тело действует только сила тяжести, то оно совершает свободное падение.

Весом тела называется сила, с которой тело, притягиваясь к Земле, действует на горизонтальную опору или на подвес.

Вообще во всех инерциальных системах отсчета вес тела равен по модулю силе тяжести. Вес тела – это сила, приложенная к опоре, а сила тяжести приложена к телу.

В ходе урока мы рассмотрим криволинейное движение, движение по окружности и некоторые другие примеры. Также обсудим случаи, в которых необходимо применять различные модели описания движения тела.

Существуют ли на самом деле прямые линии? Кажется, что они окружают нас повсюду. Но рассмотрим поближе край стола, корпус или экран монитора: в них всегда найдется выемка, шероховатость материала. Посмотрим в микроскоп, и сомнения в кривизне этих линий отпадут.

Получается, прямая - это действительно абстракция, что-то идеальное и несуществующее. Но с помощью этой абстракции можно описывать множество реальных объектов, если при их рассмотрении нам не важны их мелкие неровности и мы можем считать их прямыми.

Мы рассмотрели самое простое движение - равномерное прямолинейное движение. Это такая же идеализация, как и сама прямая линия. В реальном мире движутся реальные объекты, и их траектория не может быть идеально прямой. Автомобиль движется из города А в город Б: абсолютно ровной дороги между городами быть не может и постоянную скорость удержать не получится. Тем не менее с помощью модели равномерного прямолинейного движения мы можем описывать даже такое движение.

Эта модель для описания движения применима не всегда.

1) Движение может быть неравномерным.

2) Например, крутится карусель - движение есть, но не по прямой. То же можно сказать про мяч, по которому бьет футболист. Или про движение Луны вокруг Земли. В этих примерах движение происходит по криволинейной траектории.

Значит, раз есть такие задачи, нужен удобный инструмент для описания движения вдоль кривой.

Движение по прямой и по кривой

Одну и ту же траекторию движения мы можем в одной задаче считать прямой, а в другой - нет. Это условность, зависит от того, что нас интересует в данной задаче.

Если задача о машине, которая едет из Москвы в Санкт-Петербург, то дорога не прямая, но на таких расстояниях все эти повороты нас не интересуют - то, что на них происходит, пренебрежимо мало. Более того, мы говорим о средней скорости, которая учитывает все эти заминки на поворотах, из-за них просто средняя скорость станет меньше. Поэтому можно перейти к эквивалентной задаче - можно «распрямить» траекторию, сохранив длину и скорость - получим тот же результат. Значит, модель прямолинейного движения здесь подходит. Если же задача о движении машины на конкретном повороте или во время обгона, то нам может оказаться важна кривизна траектории и мы будем применять другую модель.

Разобьем движение вдоль кривой на участки достаточно маленькие, чтобы считать их прямыми отрезками. Представим пешехода, который движется по сложной траектории, обходит препятствия, но он идет и делает шаги. Нет криволинейных шагов, это отрезки от отпечатка стопы к отпечатку.

Рис. 1. Криволинейная траектория

Мы разбили движение на небольшие отрезки, а описывать движение на каждом таком отрезке как прямолинейное мы умеем. Чем короче будут эти прямые отрезки, тем точнее будут приближения.

Рис. 2. Приближение криволинейного движения

Такой математический инструмент, как разбиение на маленькие промежутки, мы использовали, когда находили перемещение при прямолинейном равноускоренном движении: разбили движение на участки настолько малые, чтобы изменение скорости на этом участке было незначительным и движение можно было считать равномерным. Вычислить перемещение на каждом таком участке было легко, затем оставалось сложить перемещение на каждом участке и получить суммарное.

Рис. 3. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении

Начнем описывать криволинейное движение с самой простой модели - окружности, которая описывается одним параметром - радиусом.

Рис. 4. Окружность как модель криволинейного движения

Конец стрелки часов движется на одном и том же расстоянии длины стрелки от точки ее крепления. Точки обода колеса все время остаются на одном расстоянии от оси - на расстоянии длины спицы. Мы продолжаем изучать движение материальной точки и работаем в рамках этой модели.

Поступательное и вращательное движение

Поступательное движение - это такое движение, при котором все точки тела движутся одинаково: с одинаковой скоростью, совершая одинаковое перемещение. Взмахните рукой и проследите: понятно, что ладонь и плечо двигались по-разному. Посмотрите на колесо обозрения: точки вблизи оси почти не движутся, а кабинки движутся с другой скоростью и по другим траекториям. Посмотрите на прямолинейно движущийся автомобиль: если не учитывать вращение колес и движение частей мотора, все точки автомобиля движутся одинаково, движение автомобиля считаем поступательным. Тогда нет смысла описывать движение каждой точки, можно описать движение одной. Автомобиль считаем материальной точкой. Обратите внимание, что при поступательном движении линия, соединяющая любые две точки тела при движении, остается параллельной сама себе.

Второй вид движения по этой классификации - вращательное движение. При вращательном движении все точки тела движутся по окружности вокруг какой-то одной оси. Эта ось может пересекать тело, как в случае с колесом обозрения, а может не пересекать, как в случае с автомобилем на повороте.

Рис. 5. Вращательное движение

Но не любое движение можно отнести к какому-то одному из двух видов. Как описать движение педалей велосипеда относительно Земли - это какой-то третий тип? Наша модель удобна тем, что можно рассматривать движение как комбинацию поступательного и вращательного движений: относительно своей оси педали вращаются, а ось вместе со всем велосипедом движется поступательно относительно Земли.

Конец стрелки часов за равные временные промежутки будет проходить одинаковый путь. То есть можно говорить о равномерности его движения. Скорость - это векторная величина, поэтому для того, чтобы она была постоянной, должны не меняться как ее модуль, так и направление. И если модуль скорости при движении по окружности меняться не будет, то направление будет меняться постоянно.

Рассмотрим равномерное движение по окружности.

Почему выбрали не рассматривать перемещение

Рассмотрим, как изменяется перемещение при движении по окружности. Точка находилась в одном месте (см. рис. 6) и прошла четверть окружности.

Проследим за перемещением при дальнейшем движении - сложно описать закономерность, по какой оно изменяется, и такое рассмотрение малоинформативно. Есть смысл рассматривать перемещение на промежутках, достаточно небольших, чтобы можно было считать их приблизительно равными.

Введем несколько удобных характеристик движения по окружности.

Какого бы размера часы ни взяли, за 15 минут конец минутной стрелки всегда пройдет четверть окружности циферблата. А за час совершит полный оборот. При этом путь будет зависеть от радиуса окружности, а вот угол поворота - нет. То есть угол тоже будет изменяться равномерно. Поэтому, кроме пройденного пути, будем говорить еще и об изменении угла. Как мы знаем, угол пропорционален дуге, на которую он опирается:

Рис. 7. Изменение угла отклонения стрелки

Раз угол изменяется равномерно, то можно, по аналогии с путевой скоростью, показывающей путь, который проходит тело за единицу времени, ввести угловую скорость: угол, на который поворачивается тело (или, который проходит тело) за единицу времени, .

То есть на сколько радиан проворачивается точка за секунду. Измеряться она, соответственно, будет в рад/с.

Равномерное движение по окружности - повторяющийся процесс, или, по-другому, периодический . Когда точка делает полный оборот, она оказывается снова в исходном положении и движение повторяется.

Примеры периодических явлений в природе

Многие явления имеют периодический характер: смена дня и ночи, смена времен года. Здесь ясно, что именно является периодом: сутки и год соответственно.

Есть и другие периоды: пространственные (узор с периодически повторяющимися элементами, ряд деревьев, расположенных с равными интервалами), периоды в записи чисел. Периоды в музыке, стихах.

Периодические явления описываются тем, что происходит за период, и длиной этого периода. Например, суточный цикл - восход-заход солнца и период - время, за которое все повторяется, - 24 часа. Пространственный узор - единичный элемент узора и как часто он повторяется (или его длина). В десятичном представлении обыкновенной дроби - это последовательность цифр в периоде (то, что стоит в скобках) и длина/период - количество цифр: в 1/3 - одна цифра, в 1/17 - 16 цифр.

Рассмотрим некоторые временные периоды.

Период обращения Земли вокруг своей оси = день + ночь = 24 ч.

Период обращения Земли вокруг Солнца = 365 периодов обращения день + ночь.

Период обращения часовой стрелки по циферблату 12 часов, минутной - 1 час.

Период колебания маятника часов - 1 с.

Период измеряют в общепринятых единицах времени (секунда в СИ, минута, час и т. д.).

Период узора измеряют в единицах длины (м, см), период в десятичной дроби - в количестве цифр в периоде.

Период - это время, за которое точка при равномерном движении по окружности совершает один полный оборот. Обозначим его большой буквой .

Если за время совершается оборотов, то один оборот совершается, очевидно, за время .

Чтобы судить о том, как часто повторяется процесс, введем величину, которую так и назовем - частота.

Частота появления Солнца за год - 365 раз. Частота появления полной Луны за год - 12, иногда 13 раз. Частота прихода весны за год - 1 раз.

Для равномерного движения по окружности частота - это количество полных оборотов, которое совершает точка за единицу времени. Если за t секунд совершается оборотов, то за каждую секунду совершается оборотов. Обозначим частоту , иногда ее также обозначают или . Измеряется частота в оборотах за секунду, эту величину назвали герц, по фамилии ученого Герца.

Частота и период - взаимно обратные величины: чем чаще что-то происходит, тем короче должен длиться период. И наоборот: чем дольше длится один период, тем реже происходит событие.

Математически можем записать обратную пропорциональность: или .

Итак, период - это время, за которое тело совершает полный оборот. Понятно, что он должен быть связан с угловой скоростью: чем быстрее меняется угол, тем быстрее тело вернется в начальную точку, то есть совершит полный оборот.

Рассмотрим один полный оборот. Угловая скорость - это угол, на который поворачивается тело за единицу времени. На какой угол должно повернуться тело при полном обороте? 3600, или в радианах . Время полного оборота - это период . Значит, по определению, угловая скорость равна: .

Найдем и путевую скорость - ее еще называют линейной - рассмотрев один оборот. Точка за время , один период, тело совершает полный оборот, то есть проходит путь, равный длине окружности . Отсюда выражаем скорость по определению как путь, деленный на время: .

Если учесть, что - это угловая скорость , то получим связь линейной и угловой скорости:

Задача

С какой частотой нужно вращать ворот колодца, чтобы ведро поднималось со скоростью 1 м/с, если радиус сечения ворота равен ?

В задаче описано вращение ворота - применим к нему модель вращательного движения, рассмотрев точки его поверхности.

Рис. 8. Модель вращения ворота

Речь идет также о движении ведра. Ведро прикреплено веревкой к вороту, и эта веревка наматывается. Это значит, что любая часть веревки, в том числе намотанная на ворот, движется с такой же скоростью, что и ведро. Таким образом, у нас задана линейная скорость точек поверхности ворота.

Физическая часть решения . Речь о линейной скорости движения по окружности, она равна: .

Период и частота - взаимно обратные величины, запишем: .

Получили систему уравнений, которую осталось только решить - это будет математическая часть решения. Подставим в первое уравнение частоту вместо : .

Выразим отсюда частоту: .

Вычислим, переведя радиус в метры:

Получили ответ: нужно вращать ворот с частотой 1,06 Гц, то есть делать за одну секунду приблизительно один оборот.

Представим, что у нас двигаются два одинаковых тела. Одно - по окружности, а другое (в таких же условиях и с такими же характеристиками), но по правильному многоугольнику. Чем больше сторон у такого многоугольника, тем меньше будут отличаться для нас движения этих двух тел.

Рис. 9. Криволинейное движение по окружности и по многоугольнику

Разница в том, что второе тело на каждом участке (стороне многоугольника) двигается по прямой линии.

На каждом таком отрезке обозначим перемещение тела . Перемещение здесь двумерный вектор , на плоскости.

Рис. 10. Перемещение тела при криволинейном движении по многоугольнику

На этом маленьком участке перемещение совершено за время . Разделим и получим вектор скорости на этом участке.

С увеличением количества сторон многоугольника длина его стороны будет уменьшаться: . Поскольку модуль скорости тела постоянен, то и время преодоления этого отрезка будет стремиться к 0: .

Соответственно, скорость тела на таком малом участке будет называться мгновенной скоростью .

Чем меньше будет сторона многоугольника, тем ближе она будет к касательной к окружности. Поэтому в предельном, идеальном случае () можем считать, что мгновенная скорость в данной точке направлена по касательной к окружности.

А сумма модулей перемещения будет все меньше отличаться от пути, который точка проходит по дуге. Поэтому мгновенная скорость по модулю будет совпадать с путевой скоростью и все те соотношения, которые мы получили раньше, будут верными и для модуля мгновенной скорости по перемещению. Даже обозначать ее можно , имея в виду .

Скорость направлена по касательной, ее модуль мы найти тоже можем. Найдем скорость в другой точке. Ее модуль такой же, так как движение равномерное, а направлена она по касательной к окружности уже в этой точке.

Рис. 11. Скорость тела по касательной

Это не один и тот же вектор, они равны по модулю, но у них разное направление, . Скорость изменилась, а раз она изменилась, то можно это изменение посчитать:

Изменение скорости за единицу времени, по определению, - это ускорение:

Вычислим ускорение при движении по окружности. Изменение скорости .

Рис. 12. Графическое вычитание векторов

Получили вектор . Ускорение направлено туда же, куда (эти векторы связаны соотношением , а значит, сонаправлены).

Чем меньше участок АВ, тем больше будут совпадать векторы скорости и , а будет все ближе к перпендикуляру к ним обоим.

Рис. 13. Зависимость скорости от размера участка

То есть будет лежать вдоль перпендикуляра к касательной (скорость направлена по касательной), а, значит, ускорение будет направлено к центру окружности, вдоль радиуса. Вспомните из курса математики: радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Когда тело проходит малый угол , вектор скорости, который направлен по касательной к радиусу, также поворачивается на угол .

Доказательство равенства углов

Рассмотрим четырехугольник АСВО. Сумма углов четырехугольника равна 360°. (как углы между радиусами, проведенными в точки касания, и касательными).

Угол между направлениями скорости в точках А и В () и - смежные при прямой АС, тогда ,

Ранее получили , отсюда .

На малом участке AB перемещение точки по модулю практически совпадает с путем, то есть с длиной дуги: .

Треугольники АВО и треугольник, составленный векторами скорости в точках А и В, подобны (из точки А вектор перенесли параллельно себе в точку В).

Эти треугольники равнобедренные (ОА = ОВ - радиусы, - так как движение равномерное), у них равны углы между боковыми сторонами (только что доказали в ответвлении). Значит, и равные между собой углы при основании у них будут равны. Равенства углов достаточно, чтобы утверждать, что треугольники подобны.

Из подобия треугольников запишем: сторона АВ (а она равна ) относится к радиусу окружности как модуль изменения скорости относится к модулю скорости : .

Пишем без векторов, потому что нас интересуют длины сторон треугольников. Мы все это ведем к ускорению, оно связано с изменением скорости, или . Подставим, получим: .

Вывод формулы получился достаточно сложным, но можно запомнить готовый результат и использовать его при решении задач.

В какой бы мы точке ни нашли ускорение при равномерном движении по окружности, оно по модулю равно и в любой точке направлено к центру окружности. Поэтому его еще называют центростремительным ускорением .

Задача 2. Центростремительное ускорение

Решим задачу.

Найдите, с какой скоростью движется автомобиль на повороте, если считать поворот частью окружности с радиусом 40 м, а центростремительное ускорение равно .

Анализ условия. В задаче описано движение по окружности, речь идет о центростремительном ускорении. Запишем формулу для центростремительного ускорения:

Ускорение и радиус окружности даны, остается только выразить и вычислить скорость:

Или, если перевести в км/ч, то это около 32 км/ч.

Чтобы изменилась скорость тела, на него должно подействовать другое тело с какой-то силой или, если сказать проще, должна подействовать сила. Чтобы тело двигалось по окружности с центростремительным ускорением, на него тоже должна действовать сила, которая это ускорение создает. В случае с автомобилем на повороте это сила трения, поэтому нас заносит на поворотах, когда на дорогах гололед. Если мы раскручиваем что-то на веревке, это сила натяжения веревки - и мы чувствуем, как она сильнее натягивается. Как только эта сила пропадает, например, нить рвется, тело в отсутствии сил по инерции сохраняет скорость - ту скорость, направленную по касательной к окружности, которая была в момент отрыва. И это можно увидеть, проследив за направлением движения этого тела (рисунок). По этой же причине нас прижимает к стенке транспорта на повороте: мы по инерции движемся так, чтобы сохранять скорость, нас как бы выбрасывает из окружности, пока мы не упремся в стену и не возникнет сила, которая сообщит центростремительное ускорение.

Раньше у нас был всего один инструмент - модель прямолинейного движения. Мы смогли описать еще одну модель - движения по окружности.

Это часто встречающийся вид движения (повороты, колеса транспорта, планеты и т. д.), поэтому понадобился отдельный инструмент (каждый раз приближать траекторию маленькими прямыми отрезками не очень удобно).

Теперь у нас есть два «кирпичика», а значит, с их помощью мы сможем построить здания более сложной формы - решать более сложные задачи с комбинированными типами движений.

Этих двух моделей нам будет достаточно для решения большинства кинематических задач.

Например, такое движение можно представить как движение по дугам трех окружностей. Или такой пример: автомобиль ехал прямо по улице и разгонялся, потом повернул и поехал с постоянной скоростью по другой улице.

Рис. 14. Разбиение на участки траектории движения автомобиля

Мы рассмотрим три участка и к каждому применим одну из простых моделей.

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. - 2-е изд., передел. - X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
2. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300 .

1. Интернет-сайт «Внеклассный урок» ()
2. Интернет-сайт «Класс!ная физика» ()

Домашнее задание

1. Приведите примеры криволинейного движения в повседневной жизни. Может ли это движение быть прямолинейным в каком-либо построении условия?
2. Определите центростремительное ускорение, с которым движется Земля вокруг Солнца.
3. Два велосипедиста с постоянными скоростями стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы. Через 10 минут после старта один из велосипедистов в первый раз догнал другого. Через какое время после старта первый велосипедист во второй раз догонит другого?